Derivación empleando fórmulas

Ejemplos.

y = 3x - 6

d3x^1-1 – d6

3 - 0

y = 3

y = 3x² – 6x + 4

3x^2-1  – 6x^-1  + 4

6x - 6 + 0

y = 6x - 6

y = 7x⁵– 8x³ + 3x²

7x^5-1– 8x^3-1 + 3x^2-1

35x⁴ – 24x² + 6x

y = 6x³ - x

6x^3-1 - x

y = 18x² - 1

y = (3x – 2) (6x⁵)

(3x - 2) (30x⁴) + (6x⁵) (3)

90x⁵ – 60x⁴ + 9x⁵

y = 108x⁵ – 60x⁴

Regla general para obtener derivadas

1. Se suman los incrementos.

x + ∆x

y + ∆y

2. Se resta el valor de la función original.

3. Se divide todo entre ∆x.

4. Se calcula el límite ∆x/∆y cuando x -> 0.

Ejemplo.

y = 5x - 8

1.

y + ∆y = 5 (x + ∆x) - 8

y + ∆y = 5x + 5∆x - 8

2.

 y + ∆y = 5x + 5∆x - 8

-y         = -5x          + 8

       ∆y =         5∆x

∆y = 5∆x

3.

∆y / ∆x = 5∆x / ∆x

∆y / ∆x = 5

y = 5x - 8

4.

∆y / ∆x = 5

∆x -> 0

y = 5

Límites infinitos

Se dice que x tiende a infinito si x puede ser cualquier número real dado y puede expresarse como:

x-> ∞

o

x-> -∞

Límites trigonométricos

Se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales. Las razones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos.


Son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria.


Identidades trigonométricas.